Grössenordnungen, Grenzen und Antwortabstände nutzen: So erkennst du Dezimal- und Bezugsfehler mit einer kurzen Kontrolle deiner Rechnung.
Übungen
Eine schnelle Rechnung ist nur hilfreich, wenn ihr Ergebnis zur Frage passt. Schätzen ersetzt nicht jede genaue Berechnung, liefert aber eine zweite Kontrolle. Du erkennst dadurch beispielsweise eine verrutschte Dezimalstelle oder einen falsch gewählten Grundwert. Die Beispiele sind redaktionelle Lernaufgaben.
Beispiel: 19 Prozent von 398 liegen ungefähr bei 20 Prozent von 400, also bei 80. Genau gerechnet sind es 75,62. Ein Ergebnis um 7,5 oder 750 fällt mit der Vorabschätzung sofort auf.
Die Schätzung muss nicht besonders genau sein. Sie soll zunächst einen sinnvollen Bereich liefern. Runde deshalb so, dass du leicht rechnen kannst, und merke dir, ob deine gerundeten Angaben das Ergebnis eher erhöhen oder verringern. In diesem Beispiel werden sowohl Prozentsatz als auch Grundwert erhöht; die Schätzung liegt daher über dem exakten Ergebnis.
Liegt eine positive Zahl zwischen 90 und 100, liegt ein Viertel davon zwischen 22,5 und 25. Solche Grenzen können hilfreicher sein als ein einzelner gerundeter Wert. Sie halten fest, was sicher gilt, ohne die genaue Zahl schon auszurechnen.
Bei mehreren Rechenschritten wird die Richtung komplizierter. Ein grösserer positiver Nenner macht einen Bruch kleiner, ein grösserer Zähler macht ihn grösser. Prüfe deshalb den Aufbau des Ausdrucks. „Ich habe alles aufgerundet“ sagt noch nicht, ob das Endergebnis zu hoch oder zu niedrig ist.
Wenn mögliche Antworten weit auseinanderliegen, kann eine grobe Abschätzung eine genaue Rechnung erleichtern. Liegen sie dicht beieinander, brauchst du ausreichend genaue Werte. Entscheidend ist der Abstand der Antworten, nicht die Bequemlichkeit deiner Lieblingsmethode.
Beispiel: Ein Preis von 49 Franken wird um 15 Prozent reduziert. Die Ersparnis liegt bei ungefähr 7,50 Franken, der neue Preis also etwas über 41 Franken. Genau sind es 41,65 Franken. Eine Auswahl zwischen 4,16 und 416,50 lässt sich grob prüfen; zwischen 41,60 und 41,65 reicht das nicht.
Schreibe bei deinen nächsten fünf Aufgaben eine kurze Vorabschätzung auf. Vergleiche danach Schätzung und Ergebnis. Wenn beide stark auseinanderliegen, suche zunächst den Grund, bevor du deine ursprüngliche Erwartung verwirfst.
Eine gute Kontrolle wird mit Übung kürzer. Du kannst ihre häufigsten Fragen in dein Fehlerprotokoll übernehmen. Bei Problemen mit Grössenordnungen hilft zusätzlich die Einheitenumrechnung.