Verhältnisse in Teile übersetzen, direkt und umgekehrt proportionale Aufgaben erkennen und Ergebnisse mit einfachen Kontrollen prüfen.
Übungen
Verhältnisse wirken kompliziert, wenn du sofort eine Formel suchst. Häufig reicht es, die gemeinsame Einheit zu erkennen: Teile, Stück, Minuten oder Franken. Die folgenden redaktionellen Beispiele zeigen, wie du einen Dreisatz aufbaust und wann eine proportionale Rechnung nicht passt.
Eine Lerngruppe verteilt 60 Übungskarten im Verhältnis 2 zu 3. Das Verhältnis besteht aus fünf Teilen. Ein Teil entspricht 60 / 5 = 12 Karten. Die beiden Anteile sind deshalb 24 und 36 Karten.
Die kleinere Zahl 2 bedeutet hier nicht zwei Karten und auch nicht zwei Prozent. Sie beschreibt zwei von insgesamt fünf gleich grossen Teilen. Prüfe das Ergebnis mit zwei Fragen: Ergeben die Anteile zusammen 60? Ist 24 / 36 gleich 2 / 3? Beide Kontrollen müssen passen.
Wenn drei gleichartige Hefte zusammen 18 Franken kosten, kostet ein Heft sechs Franken. Fünf Hefte kosten unter denselben Bedingungen 30 Franken. Der Zwischenschritt auf ein Heft macht die Bezugsgrösse sichtbar.
Direkt kannst du auch mit dem Faktor 5 / 3 multiplizieren. Der Weg über eine Einheit ist jedoch oft leichter zu kontrollieren. Voraussetzung bleibt, dass jedes Heft denselben Preis hat und kein Mengenrabatt oder zusätzlicher Fixbetrag berücksichtigt werden muss. Nicht jede Aufgabe mit zwei Zahlen ist automatisch ein Dreisatz.
Bei einer idealisierten Arbeitsaufgabe kann eine umgekehrt proportionale Beziehung vorliegen: Vier Personen benötigen sechs Stunden; acht gleich schnell arbeitende Personen benötigen bei vollständig teilbarer Arbeit drei Stunden. Das Produkt aus Personen und Stunden bleibt dann gleich: 24 Personenstunden.
Die Annahmen gehören zum Beispiel. In einer echten Gruppenarbeit entstehen Absprachen und Aufgaben lassen sich nicht beliebig teilen. Übertrage eine Rechenannahme deshalb nicht ungeprüft auf reale Abläufe. Lies in Übungsaufgaben genau, welche Bedingungen vorgegeben sind.
Formuliere zunächst eine Richtungsaussage: „Mehr gleich teure Hefte kosten mehr“ oder „Mehr gleich schnelle Personen brauchen bei gleicher Arbeit weniger Zeit“. Wenn dein Ergebnis dieser Aussage widerspricht, kontrolliere die Faktoren.
Für dein Fehlerprotokoll ist „falsche Proportionalität angenommen“ ein hilfreicher Eintrag. Er erklärt mehr als „Dreisatz falsch“. Wenn dich unterschiedliche Einheiten aus dem Tritt bringen, übe als Nächstes Zeit- und Einheitenumrechnung.